X
تبلیغات
رایتل

مثالهایی‌ از شبیه‌ سازی‌

جمعه 23 اردیبهشت‌ماه سال 1390

مثالهایی‌ از شبیه‌ سازی‌ در این‌ قسمت‌ به‌ منظور درک‌ مفهوم‌ شبیه‌ سازی‌ چند مثال‌ شبیه‌ سازی‌ را ذکر می‌کنیم‌ .
شبیه‌ سازی‌ یک‌ سیستم‌ موجودی‌ انبار با تقاضا و زمان‌ تأخیر احتمالی‌
تقاضای‌ هفتگی‌ برای‌ یک‌ توزیع‌ کنندة‌ تجهیزات‌ الکتریکی‌ ، متغیر تصادفی‌ گسسته‌ای‌ است‌ که‌ توزیع‌ احتمال‌آن‌ به‌ شکل‌ جدول‌ زیر است‌ .
احتمال‌تقاضا تقاضای‌ هر هفته
P(X) X
0/2 14
0/4 15
0/2 16
0/1 17
0/1 18
در این‌ جدول‌ ، P)X)احتمال‌ آن‌ است‌ که‌ تقاضا برای‌ این‌ کالا در هفته‌ای‌ مشخص‌ X باشد . این‌ توزیع‌ کننده‌ ،تجهیزات‌ مورد نیاز خود را به‌ وسیله‌ سفارش‌ از تولید کننده‌ تهیه‌ کند . از طرفی‌ بین‌ زمان‌ صدور سفارش‌ تازمانی‌ که‌ تجهیزات‌ را دریافت‌ می‌کند ، زمان‌ تأخیری‌ وجود دارد . که‌ این‌ زمان‌ تأخیر ثابت‌ نبوده‌ بلکه‌ یک‌ متغیرتصادفی‌ گسسته‌ است‌ که‌ توزیع‌ احتمال‌ آن‌ در زیر نشان‌ داده‌ شده‌ است‌ .
احتمال‌زمان‌تأخیر زمان‌ تأخیر بر حسب‌ هفته
P(Y) Y
6/0 2
3/0 3
1/0 4
00/1
هدف‌ توزیع‌ کننده‌ آن‌ است‌ که‌ تعداد بهینة‌ سفارش‌ را به‌ اضافة‌ زمانی‌ که‌ باید سفارش‌ داده‌ شود ( نقطه‌ سفارش‌مجدد) مشخص‌ کند . تصمیم‌ بهینه‌ ، تصمیمی‌ خواهد بود که‌ موجب‌ حداقل‌ هزینه‌های‌ کل‌ انبار شود . توزیع‌کننده‌ پارامترهای‌ هزینه‌ زیر را تعیین‌ کرده‌ است‌ : هزینه‌ هر بار سفارش‌ (Co) 150 تومان‌ ، هزینه‌ انبار داری‌(Cc) برای‌ هر واحد در هفته‌ 1 تومان‌ و در صورت‌ کمبود کالا برای‌ پاسخگوئی‌ به‌ تقاضا تامین‌ نشده‌ به‌ ازای‌ هرواحد 100 تومان‌ است‌ (هزینه‌ کمبود (Cs).
توجه‌ کنید که‌ طول‌ هر پاره‌ خط‌ عمودی‌ در هر پله‌ دقیقاً متناظر با احتمال‌ کمیتی‌ از تقاضا ، P(X) ، است‌ .برای‌ مثال‌ ، در قسمت‌ بالای‌ نمودار ، پاره‌ خط‌ عمودی‌ که‌ مستقیماً بالای‌ مقدار 18 قرار دارد ، دارای‌ احتمالی‌بین‌ 9/0 تا 0/1 است‌ . این‌ دامنه‌ با احتمال‌ تقاضای‌ 18 ترمینال‌ کامپیوتری‌ ، 1/0 = (18)p متناظر است‌ . همین‌قضیه‌ برای‌ تقاضاهای‌ دیگر نیز صادق‌ است‌ .
بنابراین‌ ، تابع‌ تجمعی‌ X ، شامل‌ چندین‌ دامنه‌ است‌ که‌ هر دامنه‌ متناظر با میزان‌ مشخصی‌ از تقاضا است‌ .همین‌ مطلب‌ برای‌ زمان‌ تأخیر و احتمال‌ آن‌ نیز صادق‌ است‌ . حال‌ اگر اعداد تصادفی‌ مانند 1rو 2r را بتوان‌ بین‌ 0تا 1 تولید کرد ، در این‌ صورت‌ با توجه‌ به‌ اینکه‌ این‌ عدد های‌ تصادفی‌ در کجا قرار گیرند می‌توان‌ مقدار متناظرتقاضا و زمان‌ تأخیر را روی‌ محور افقی‌ مشخص‌ کرد . برای‌ مثال‌ مقدار 76/0=1r در دامنه‌ 8/0<F(x)<6/0قرار می‌گیرد. پس‌ تقاضای‌ متناظر آن‌ 16 واحد است‌ که‌ از روی‌ محور افقی‌ پیدا می‌شود. بنابراین‌ ، با انتخاب‌مقادیر تصادفی‌ 1r و2r می‌توان‌ مقادیر x وy را به‌ صورت‌ تصادفی‌ براساس‌ توزیع‌ احتمال‌ تقاضا و زمان‌ تاخیرتولید کرد . برای‌ تولید اعداد تصادفی‌ از جدول‌ اعداد تصادفی‌ استفاده‌ شده‌ است‌ .
دامنه‌ اعداد تصادفی r1 دامنه‌ توزیع‌ تجمعی F(x) احتمال‌ تقاضا (P(x) تقاضا x
19 - 00 19/0 - 0/00 2/0 14
59 - 20 59/0 - 20/0 4/0 15
79 - 60 79/0 - 60/0 2/0 16
89 - 80 89/0 - 80/0 1/0 17
99 - 90 99/0 - 90/0 0/11/0 18
برای‌ مثال‌ توجه‌ کنید که‌ اولین‌ دامنه‌ r1 شامل‌20 مقدار ممکن‌ است‌ ، یعنی‌ از 00 تا 019 این‌ دامنه‌ متناظر بااحتمال‌ تقاضای‌ 14 = x است‌ .
دامنه‌ اعداد تصادفی‌
r2 دامنه‌ توزیع‌ تجمعی
p(y) احتمال‌ زمان‌ تأخیر
(y)p زمان‌ تأخیر(هفته‌)
y
59 - 00 59/ - 00/ 60/ 2
89 - 60 89/ - 60/ 30/ 3
99 - 90 99/ - 90/ 10/ 4
00/1

توجه‌ کنید که‌ برای‌ مقادیر r1 و r2 ما 100 عدد تصادفی‌ که‌ احتمال‌ انتخاب‌ شدن‌ همه‌ آنها مساوی‌ ( 01/0)است‌ ، انتخاب‌ می‌ کنیم‌ . با توجه‌ به‌ این‌ تعداد اعداد و دامنة‌ r1و r2 ، این‌ دامنه‌ ها همان‌ احتمال‌ مربوطه‌ رامشخص‌ می‌ کنند . مثلا زمان‌ تأخیر 2 هفته‌ احتمالش‌ 60/0 است‌ و تعداد اعداد بین‌ 0 تا 59 می‌ شود 60 عددکه‌ احتمال‌ آن‌ نسبت‌ به‌ کل‌ اعداد ( 100) همان‌ 60/0 است‌ .
چون‌ هدف‌ تجزیه‌ و تحلیل‌ انبار ، تعیین‌ تعداد بهینه‌ سفارش‌ و بهترین‌ زمان‌ سفارش‌ ( نقطه‌ سفارش‌ مجدد)است‌ ، آزمایش‌ شبیه‌ سازی‌ را با انتخاب‌ تعداد سفارش‌ ونقطه‌ سفارش‌ خاصی‌ شروع‌ می‌ کنیم‌ . شبیه‌ سازی‌ رابا تعداد سفارش‌ 40 ترمینال‌ ( 40 = Q ) در هر بار سفارش‌ ونقطه‌ سفارش‌ مجدد 30 ترمینال‌ ( 30 = R )شروع‌ می‌ کنیم‌ . پس‌ هر موقع‌ موجودی‌ انبار کمتر یا مساوی‌ 30 ترمینال‌ باشد ، ما 40 عدد سفارش‌ می‌ دهیم‌ .
به‌ تعویق‌ انداختن‌ سفارش‌ در زمان‌ کمبود مجاز نیست‌ . وقتی‌ در هفته‌ n ام‌ سفارشی‌ داده‌ می‌ شود ، در هفته‌
n + y (که‌ yزمان‌ تأخیر است‌ ) سفارش‌ دریافت‌ می‌ شود . دراین‌ مثال‌ شرایط‌ شروع‌ شبیه‌ سازی‌ با فرض‌20 ترمینال‌ کامپیوتری‌ در انبار شروع‌ شده‌ تا به‌ شرایط‌ واقعی‌ نزدیکتر باشد .
آزمایش‌ شبیه‌ سازی‌ با 40 = Q و 30 = R

center

آزمایش‌ شبیه‌ سازی‌ که‌ در جدول‌ فوق‌ انجام‌ شده‌ را به‌ طور خلاصه‌ توضیح‌ می‌ دهیم‌ تا مراحل‌ آن‌ روشن‌ شود1 - یک‌ عدد تصادفی‌ ، r1 از جدول‌ اعداد تصادفی‌ انتخاب‌ می‌ شود . این‌ مقدار 00 است‌ با توجه‌ به‌ دامنه‌ ای‌که‌ قبلا برای‌ تعداد تصادفی‌ تقاضا تشکیل‌ دادیم‌ ، ملاحظه‌ می‌ کنید که‌ 00 متناظر با تقاضای‌ 14 ترمینال‌ است‌ .
2 - با کم‌ کردن‌ 14 واحد تقاضا از سطح‌ موجودی‌ 20 واحدی‌ ، موجودی‌ پایان‌ هفته‌ 6 واحد می‌ شود این‌مقدار زیر نقطه‌ سفارش‌ مجدد 30 واحدی‌ است‌ ، بنابراین‌ سفارش‌ جدیدی‌ داده‌ می‌ شود .
3 - دومین‌ عدد تصادفی‌ 2r از جدول‌ اعداد تصادفی‌ انتخاب‌ می‌ شود مقدار آن‌ 46 بوده‌ که‌ متناظر با زمان‌تأخیر 2 هفته‌ است‌ ، بنابراین‌ سفارش‌ 40 عددی‌ از تولید کننده‌ در هفته‌ 3 ( یعنی‌ 3 = 2 + 1 ( n + y =خواهد رسید .
4 - چون‌ یک‌ سفارش‌ داده‌ شده‌ است‌ ، هزینه‌ سفارش‌ )o( c 150 تومان‌ می‌ شود موجودی‌ پایان‌ هفته‌ 6واحد است‌ لذا هزینه‌ انبارداری‌ )c( C نداریم‌ هزینه‌ کل‌ انبارداری‌ برای‌ هفته‌ اول‌ 156 تومان‌ خواهد رسید .
همین‌ مراحل‌ نیز برای‌ 9 هفته‌ باقیمانده‌ تکرار شده‌ است‌ درپایان‌ هزینه‌ کل‌ انبارداری‌ 1858 تومان‌ است‌ که‌متوسط‌ هزینه‌ انبارداری‌ هر هفته‌ 8/185 تومان‌ ( 10 1858 ) خواهد شد .
گرچه‌ این‌ آزمایش‌ نحوة‌ عمل‌ یک‌ شبیه‌ سازی‌ پیچیده‌ انبار را برای‌ چند متغیر تصادفی‌ بخوبی‌ نشان‌ میدهد، ولی‌ نافص‌ است‌ . معمولا شبیه‌ سازی‌ 10 دوره‌ ای‌ خیلی‌ کم‌ است‌ و نمی‌ توان‌ از آن‌ ، حالت‌ پایدار واقعی‌رانتیجه‌ گرفت‌ . شبیه‌ سازی‌ 1000 دوره‌ ای‌ مناسبتراست‌ ، متوسط‌ هزینه‌ هفتگی‌ انبار، هزینه‌ ای‌ است‌ که‌ فقط‌با یک‌ نمونه‌ ( سفارش‌ 40 و نقطه‌ سفارش‌ 30 واحدی‌ ) حاصل‌ شده‌ است‌ . همچنین‌ این‌ آزمایش‌ تنها معرف‌قسمتی‌ از یک‌ آزمایش‌ کامل‌ شبیه‌ سازی‌ است‌ . برای‌ تکمیل‌ آزمایش‌ شبیه‌ سازی‌ ، چند آزمایش‌ شبیه‌ سازی‌، هر کدام‌ با ترکیب‌ های‌ مختلف‌ QوR ضرورت‌ دارد . ترکیبی‌ از RوQ که‌ به‌ حداقل‌ هزینه‌ کل‌ منتهی‌ شودمبین‌ بهترین‌ سیاست‌ انبارداری‌ است‌ . بدیهی‌ است‌ که‌ اجرای‌ آزمایش‌ به‌ صورت‌ دستی‌ برای‌ ترکیب‌ های‌مختلف‌ QوR برای‌ تعیین‌ بهترین‌ سیاست‌ انبارداری‌ عملا غیر ممکن‌ است‌ . تکرار آزمایشها برای‌ 1000هفته‌ بجای‌ 10 هفته‌ ، روزها وقت‌ می‌ گیرد ، شبیه‌ سازی‌ واقعی‌ بایستی‌ ، با کامپیوتر انجام‌ شود . تنها چند ثانیه‌طول‌ خواهد کشید که‌ کامپیوتر کل‌ این‌ شبیه‌ سازی‌ را انجام‌ دهد . به‌ هر حال‌ این‌ مثال‌ مختصر و خیلی‌ ساده‌ نیازبه‌ شبیه‌ سازی‌ را هنگامی‌ که‌ پیچیدگی‌ مسأله‌ جوابهای‌ تحلیلی‌ را غیر ممکن‌ می‌ سازد ، نشان‌ می‌ دهد. این‌واقعیت‌ که‌ QوR به‌ همدیگر وابسته‌ اند وهر دو باید به‌ صورت‌ همزمان‌ در تعیین‌ سیاست‌ بهینه‌ دخالت‌ داده‌شوند و این‌ واقعیت‌ که‌ هم‌ تقاضای‌ محصول‌ و هم‌ زمان‌ تأخیر دریافت‌ سفارش‌ متغیرهای‌ تصادفی‌ هستند ،حاکی‌ از آن‌ هستند که‌ مسائلی‌ وجود دارد که‌ تحلیل‌ آنها با هر نوع‌ روش‌ محاسباتی‌ بجز شبیه‌ سازی‌ غیرممکن‌ است‌ . مثالی‌ که‌ ارائه‌ شد و دارای‌ متغیرهای‌ تصادفی‌ با توزیعهای‌ احتمال‌ گسسته‌ بود . در اغلب‌ موارداستفاده‌ از متغیر تصادفی‌ پیوسته‌ به‌ واقعیت‌ نزدیکتر است‌ . در اینجا مثالی‌ از شبیه‌ سازی‌ با متغیر تصادفی‌پیوسته‌ را ذکر می‌ کنیم‌ .
نظرات (0)
برای نمایش آواتار خود در این وبلاگ در سایت Gravatar.com ثبت نام کنید. (راهنما)

نام :
پست الکترونیکی :
وب/وبلاگ :
ایمیل شما بعد از ثبت نمایش داده نخواهد شد