مثالهایی از شبیه سازی در این قسمت به منظور درک مفهوم شبیه سازی چند مثال شبیه سازی را ذکر میکنیم .
شبیه سازی یک سیستم موجودی انبار با تقاضا و زمان تأخیر احتمالی
تقاضای هفتگی برای یک توزیع کنندة تجهیزات الکتریکی ، متغیر تصادفی گسستهای است که توزیع احتمالآن به شکل جدول زیر است .
احتمالتقاضا تقاضای هر هفته
P(X) X
0/2 14
0/4 15
0/2 16
0/1 17
0/1 18
در این جدول ، P)X)احتمال آن است که تقاضا برای این کالا در هفتهای مشخص X باشد . این توزیع کننده ،تجهیزات مورد نیاز خود را به وسیله سفارش از تولید کننده تهیه کند . از طرفی بین زمان صدور سفارش تازمانی که تجهیزات را دریافت میکند ، زمان تأخیری وجود دارد . که این زمان تأخیر ثابت نبوده بلکه یک متغیرتصادفی گسسته است که توزیع احتمال آن در زیر نشان داده شده است .
احتمالزمانتأخیر زمان تأخیر بر حسب هفته
P(Y) Y
6/0 2
3/0 3
1/0 4
00/1
هدف توزیع کننده آن است که تعداد بهینة سفارش را به اضافة زمانی که باید سفارش داده شود ( نقطه سفارشمجدد) مشخص کند . تصمیم بهینه ، تصمیمی خواهد بود که موجب حداقل هزینههای کل انبار شود . توزیعکننده پارامترهای هزینه زیر را تعیین کرده است : هزینه هر بار سفارش (Co) 150 تومان ، هزینه انبار داری(Cc) برای هر واحد در هفته 1 تومان و در صورت کمبود کالا برای پاسخگوئی به تقاضا تامین نشده به ازای هرواحد 100 تومان است (هزینه کمبود (Cs).
توجه کنید که طول هر پاره خط عمودی در هر پله دقیقاً متناظر با احتمال کمیتی از تقاضا ، P(X) ، است .برای مثال ، در قسمت بالای نمودار ، پاره خط عمودی که مستقیماً بالای مقدار 18 قرار دارد ، دارای احتمالیبین 9/0 تا 0/1 است . این دامنه با احتمال تقاضای 18 ترمینال کامپیوتری ، 1/0 = (18)p متناظر است . همینقضیه برای تقاضاهای دیگر نیز صادق است .
بنابراین ، تابع تجمعی X ، شامل چندین دامنه است که هر دامنه متناظر با میزان مشخصی از تقاضا است .همین مطلب برای زمان تأخیر و احتمال آن نیز صادق است . حال اگر اعداد تصادفی مانند 1rو 2r را بتوان بین 0تا 1 تولید کرد ، در این صورت با توجه به اینکه این عدد های تصادفی در کجا قرار گیرند میتوان مقدار متناظرتقاضا و زمان تأخیر را روی محور افقی مشخص کرد . برای مثال مقدار 76/0=1r در دامنه 8/0<F(x)<6/0قرار میگیرد. پس تقاضای متناظر آن 16 واحد است که از روی محور افقی پیدا میشود. بنابراین ، با انتخابمقادیر تصادفی 1r و2r میتوان مقادیر x وy را به صورت تصادفی براساس توزیع احتمال تقاضا و زمان تاخیرتولید کرد . برای تولید اعداد تصادفی از جدول اعداد تصادفی استفاده شده است .
دامنه اعداد تصادفی r1 دامنه توزیع تجمعی F(x) احتمال تقاضا (P(x) تقاضا x
19 - 00 19/0 - 0/00 2/0 14
59 - 20 59/0 - 20/0 4/0 15
79 - 60 79/0 - 60/0 2/0 16
89 - 80 89/0 - 80/0 1/0 17
99 - 90 99/0 - 90/0 0/11/0 18
برای مثال توجه کنید که اولین دامنه r1 شامل20 مقدار ممکن است ، یعنی از 00 تا 019 این دامنه متناظر بااحتمال تقاضای 14 = x است .
دامنه اعداد تصادفی
r2 دامنه توزیع تجمعی
p(y) احتمال زمان تأخیر
(y)p زمان تأخیر(هفته)
y
59 - 00 59/ - 00/ 60/ 2
89 - 60 89/ - 60/ 30/ 3
99 - 90 99/ - 90/ 10/ 4
00/1
توجه کنید که برای مقادیر r1 و r2 ما 100 عدد تصادفی که احتمال انتخاب شدن همه آنها مساوی ( 01/0)است ، انتخاب می کنیم . با توجه به این تعداد اعداد و دامنة r1و r2 ، این دامنه ها همان احتمال مربوطه رامشخص می کنند . مثلا زمان تأخیر 2 هفته احتمالش 60/0 است و تعداد اعداد بین 0 تا 59 می شود 60 عددکه احتمال آن نسبت به کل اعداد ( 100) همان 60/0 است .
چون هدف تجزیه و تحلیل انبار ، تعیین تعداد بهینه سفارش و بهترین زمان سفارش ( نقطه سفارش مجدد)است ، آزمایش شبیه سازی را با انتخاب تعداد سفارش ونقطه سفارش خاصی شروع می کنیم . شبیه سازی رابا تعداد سفارش 40 ترمینال ( 40 = Q ) در هر بار سفارش ونقطه سفارش مجدد 30 ترمینال ( 30 = R )شروع می کنیم . پس هر موقع موجودی انبار کمتر یا مساوی 30 ترمینال باشد ، ما 40 عدد سفارش می دهیم .
به تعویق انداختن سفارش در زمان کمبود مجاز نیست . وقتی در هفته n ام سفارشی داده می شود ، در هفته
n + y (که yزمان تأخیر است ) سفارش دریافت می شود . دراین مثال شرایط شروع شبیه سازی با فرض20 ترمینال کامپیوتری در انبار شروع شده تا به شرایط واقعی نزدیکتر باشد .
آزمایش شبیه سازی با 40 = Q و 30 = R